fizyka wzory prawa zadania teoria, chemia teoria zadania wzory, modelarstwo szkutnicze

Ruch drgający i harmoniczny

Jest to najbardziej powszechny ruch występujący w przyrodzie i technice. Ogólnie można powiedzieć, że ciało(układ ciał) wykonuje ruch drgający, gdy porusza się tam i z powrotem wokół punktu równowagi.

Czym jest punkt równowagi?

Będzie to punkt odpowiadający położeniu ciała (układu), w którym się znajdzie po ustaniu przyczyny wymuszającej drgania. Dobrym przykładem może być wahadło zegara ściennego
9_1_1.PNG

Ruch drgający

To powtarzający się ruch wokół punktu równowagi.Cechy ruchu drgającego:

Jakimi wielkościami opisać ruch drgający?

A (amplituda) to największe wychylenie ciała z położenia równowagi, jednostką jest jednostka długości, amplituda może przyjmować wartości dodatni jak i ujemne; sens fizyczny znaku "plus" lub "minus" przy wartości amplitudy oznacza, że wychylenie jest zgodne ze zwrotem przyjętego układu odniesienia (plus) lub przeciwne (minus);
T (okres drgań) to czas, w którym ciało wykonuje pełne drganie; jednostką jest jednostka czasu;
-f (częstotliwość drgań) jest to liczba drgań wykonanych w ciągu jednej sekundy; jednostką jest herc (Hz). Jeden Hz (herc) oznacza, że ciało wykonało jedno drganie w ciągu jednej sekundy. Pięćdziesiąt Hz (herców) oznacza, że ciało wykonało pięćdziesiąt drgań w ciągu jednej sekundy.

Związek częstotliwości z okresem

9_1_5.PNG

Drgania dzielimy na:

-gasnące, amplituda drgającego ciała maleje w czasie, energia drgań nie jest uzupełniana;
9_1_3.PNG
-niegasnące, amplituda drgań się nie zmienia, energia drgań jest uzupełnian
9_1_4.PNG
Siła, która wywołuje ruch drgający ma zawsze zwrot ku położeniu równowagi F=-kx 9_1_7.PNG

Izochronizm

To cecha ruchu drgającego, która polega na tym, iż dla niewielkich amplitud okres drgań jest niezależny od amplitudy. Między innymi występuje w wahadłach.

Oscylator harmoniczny, wahadło matematyczne

Wahadło matematyczne, to ciało o masie m i nie posiadające objętości (punkt materialny), które jest zawieszone na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l.
Okres drgań wahadła matematycznego jest wprost proporcjonalne do pierwiastka długości wahadła
9_1_8.PNG

Rozkład sił w wahadle

9_1_12.PNG

Oscylator harmoniczny

to wahadło matematyczne, które wykonuje drgania o niewielkiej amplitudzie, czyli porusza się ruchem harmonicznym.

Ruch harmoniczny

to taki ruch zmienny, w którym siła działające na drgający obiekt jest wprost proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi, siła ta zawsze jest zwrócona do położenia równowagi.

Energia w ruchu harmonicznym

Wychylenie ciała z położenia równowagi na odległość x wymaga wykonania pracy przez siłę zewnętrzną. Praca ta jest równa przyrostowi energii układu. Całkowita energia ciała drgającego składa się z sumy energii kinetycznej (układ jest w ruchu) i energii potencjalnej (układ zmienia położenie względem punktu równowagi, w którym to energia potencjalna ma wartość zero)
9_1_13.PNG
Funkcja sinus i cosinus występująca we wzorach na energię potencjalną i kinetyczną oznacza, że wartości tych energii nie są stałe w czasie. Zmieniają się zgodnie z przebiegiem tych funkcji podniesionych do kwadratu. Mają swoje maksymalne i minimalne wartości. Energia potencjalna osiąga największe wartości w punktach największego wychylenia z położenia równowagi a wartość zero w położeniu równowagi. Energia kinetyczna na odwrót. W maksymalnych wychyleniach ma wartość zero a w położeniu równowagi osiąg maksymalną wartość. Zaś całkowita energia w ruchy drgającym jest stała i wprost proporcjonalna do kwadratu amplitudy drgań
9_1_14.PNG

Zjawisko rezonansu

Jest to zjawisko fizyczne, które zachodzi dla drgań wymuszonych. Układ już drgający wymusza (wzbudza) drgania w innym sąsiednim układzie. W wyniku czego amplituda drgań układu pobudzanego może być znacznie większa od amplitudy drgań układu pierwotnego- źródła. Może dojść do zniszczenia układu pobudzanego. Zjawisko to jest tym silniejsze im częstotliwości drgań wymuszających są zbliżone lub równe częstotliwości drgań własnych układu pobudzanego.

Warunek rezonansu można zapisać

9_1_9.PNG

Rezonans wahadeł

Przykład
9_1_10.PNG
Wprawiając w drgania wahadło 1 po pewnym czasie zaobserwujemy, że wahadło 4 drga . Wahadła 2 i 3 nie. Ich długości nie są równe długości wahadła 1.

Rezonans akustyczny

Innym przykładem może być rezonans akustyczny. Ustawiamy w sąsiedztwie dwa kamertony.
9_1_11.PNG
Uderzamy młoteczkiem w jeden z nich. Po paru sekundach wyciszamy dłonią drgania kamertonu uderzonego młoteczkiem. Usłyszymy dźwięk, którego źródłem jest drugi kamerton.