Wektor i wektory- podstawowe wiadomości
Definicja wektora:
wektorem o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nazywamy uporządkowana parę punktów A,B. Prosta przechodząca przez te dwa punkty określa kierunek wektora. Jeżeli punkt A jest punktem przyłożenia, to punkt B określa zwrot wektora. Długość wektora określa długość odcinka AB.
Wielkość wektorowa
to taka wielkość, która posiada wartość (może być równa zero), punkt przyłożenia, kierunek, zwrot oraz jednostkę. Przykład wielkości wektorowej: siła, prędkość.Wielkość skalarna
jest to wielkość, która posiada tylko wartość oraz jednostkę, na przykład masa, czas. Istnieją również wielkości skalarne bez jednostki, na przykład współczynnik tarcia.Wektory równe
są to wektory równoległe (ten sam kierunek), mają jednakowe długości i zwroty.
Wektory przeciwne
są to wektory, które maja jednakowy kierunek (są równoległe) i jednakową długość a ich zwroty są przeciwne
Suma wektorów
Dodawanie wektorów metodą równoległoboku
Dodawanie wektorów metodą wieloboku
Różnica wektorów:
aby odjąć wektory najłatwiej jest utworzyć wektor przeciwny i wykonać dodawanie metodą równoległoboku lub wieloboku
Rozkładanie wektora na składowe
Ciekawą symulację rozkładania wektora na jego składowe zobaczysz pod adresem:(link umieszczono za zgodą autora sumulacji)
Wektor
W układzie współrzędnych OXY dany wektor możemy rozłożyć na składowe wzdłuż osi tego układu. Składowymi wektora są jego rzuty prostokątne.
Współrzędne wektora
Współrzędne wektora w układzie OXY równe są wartościom odpowiednich wektorów składowych ze znakiem plus, gdy zwrot składowej jest zgodny ze zwrotem osi, gdy zwrot składowej jest przeciwny do zwrotu osi, to współrzędna ma znak minus.
Długość wektora
Iloczyn skalarny dwóch wektorów
Iloczyn skalarny dwóch wektorów (a) i (b) jest wielkością skalarną i równą wartości iloczynu długości obydwu wektorów oraz cosinusa kąta zawartego między kierunkami tych wektorów
Jeżeli znamy współrzędne wektorów to iloczyn skalarny wyraża się wzorem:
Iloczyn skalarny wektorów jest przemienny
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest wektorem, którego długość jest równa wartości iloczynu długości obu wektorów oraz sinusa kąta zawartego między kierunkami tych wektorów. Iloczyn ten jest nieprzemienny. Zwrot tak powstałego wektora określa reguła śruby prawoskrętnej.
