Kinematyka- wzory, prawa
Układ odniesienia. Pojęcie ruchu
Układ odniesienia jest to układ współrzędnych związany z ciałem lub zespołem ciał względem, których obserwujemy zmianę położenia jakiegokolwiek ciała. Rozróżniamy układ odniesienia:- jednowymiarowy
- dwuwymiarowy
- trójwymiarowy
Ruch
Przez ruch ciała rozumiemy zmianę jego położenia względem innych ciał (układu odniesienia)Względność
Względność ruchu polega na tym, iż dane ciało może być w stanie spoczynku względem jednego układu odniesienia, zaś względem innego może znajdować się w ruchuPołożenie i przemieszczenie
Wektor położenia
Wektor położenia, jest to wektor łączący początek układu z punktem, w którym w danej chwili przebywa ciało.Wektor przemieszczenia
Wektor przemieszczenia (przemieszczenie), jest to różnica między kolejnymi wektorami położeń![wektor przemieszczenia](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_1_4.png)
Zobacz symulację wektora położenia i przemieszczenia
WEKTOR POŁOŻENIA I PRZEMIESZCZENIA
![WEKTOR POŁOŻENIA I PRZEMIESZCZENIA](https://www.afizyka.pl/g_fpodstawowa/logoWektorPrzemieszczenia.jpg)
Zobacz
Ruch postępowy i obrotowy- definicje
Ruch postępowy
Ciało porusza się ruchem postępowym, jeżeli jego poszczególne punkty zakreślają tory równe i wzajemnie równoległe. Jeżeli tymi torami są linie proste, ruch ciała nazywamy prostoliniowym, gdy są krzywe-krzywoliniowym.Ruch obrotowy
Ruch obrotowy, to taki ruch, w którym wszystkie punkty ciała poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu.Tor ruchu
Tor ruchu, jest to zbiór punktów, w których znajdowało się ciało w kolejnych chwilach ruchu.Pojęcie prędkości
Prędkość
Prędkością w dowolnym ruchu nazywamy stosunek wektora przemieszczenia do czasu, w którym to przemieszczenie nastąpiło.![wzór na prędkość](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_1_5.png)
Prędkość chwilowa
Prędkość chwilowa, jest to stosunek przemieszczenia, które nastąpiło w bardzo krótkim czasie, do tego czasu.![wzór prędkość chwilowa](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_1_6.png)
Prędkość średnia
Prędkość średnia, jest to stosunek przemieszczenia do czasu, w którym ono nastąpiło![wzór prędkość średnia](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_1_7.png)
Ruch jednostajny prostoliniowy
Ruch jednostajny prostoliniowy (cechy ruchu)
Stosunek przemieszczenia do czasu, w którym ono nastąpiło jest wielkością stałą- prędkość nie zmienia się podczas trwania ruchu (v = const); torem ruchu jest lina prosta.Równanie ruchu jednostajnego prostoliniowego
![równanie ruchu jednostajnego prostoliniowego](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_1_8.png)
Wyprowadzenie równania ruchu jednostajnego prostoliniowego
![wyprowadzenie równania ruchu jednostajnego prostoliniowego](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_1_9.png)
Wykres prędkości w ruchu jednostajnym prostoliniowym
![wykres prędkości w ruchu jednostajnym prostoliniowym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_1_10.png)
Wartość pola pod wykresem v(t) odpowiada wartości przebytej drogi.
Wykres położenia w ruchu jednostajnym prostoliniowym
![wykres położenia w ruchu jednostajnym prostoliniowym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_1_11.png)
Wartość tangensa kąta nachylenia prostej x(t) odpowiada wartości prędkości
Przyspieszenie. Wektor przyspieszenia
Przyspieszeniem nazywamy stosunek przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił. Jest to wielkość wektorowa, której kierunek i zwrot jest taki sam jak kierunek i zwrot przyrostu wektora prędkości.![wzór przyspieszenie](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_2_1.png)
W ruchu prostoliniowym, w którym wartość prędkości wzrasta, wektory przyspieszenia i prędkości są zwrócone zgodnie. W ruchu, w którym wartość prędkości maleje, wektor przyspieszenia jest zwrócony przeciwnie do wektora prędkości.
Ruch jednostajnie przyspieszony
Ruch jednostajnie przyspieszony to ruch, w którym w każdej jednostce czasu szybkość wzrasta o te samą wartość nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym. Przyspieszenie w tym ruchu jest stałe (a=const) i większe od zera.Szybkość
Szybkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym![wzór na szybkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_2_2.png)
Położenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym
![wzór na położenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_2_3.png)
Wykres szybkości od czasu
Wykres szybkości od czasu v(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym![wykres szybkości od czasu v(t)](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_2_4.png)
Wartość tangensa kąta nachylenia prostej v(t) odpowiada wartości przyspieszenia. Wartość pola pod wykresem v(t) odpowiada wartości przebytej drogi
Wykres przyspieszenia od czasu
Wykres przyspieszenia od czasu a(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym![wykres przyspieszenia od czasu a(t)](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_2_5.png)
Wartość pola pod wykresem a(t) odpowiada wartości prędkości.
Wykres położenia od czasu
Wykres położenia od czasu x(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym![wykres położenia od czasu x(t)](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_2_6.png)
Wyprowadzenie zależności na położenie x(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Zakładamy, że ciało posiada już prędkość początkową i porusza się ze stałym przyspieszeniem większym od zera. Przy wyprowadzeniu wzoru skorzystamy z tego, że wartość pola pod wykresem v(t) odpowiada wartości położenia.
![wyprowadzenie zależności na położenie x(t)](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_2_7.png)
Ruch jednostajnie opóźniony
Ruchem jednostajnie opóźnionym nazywamy taki ruch, w którym wartość prędkości maleje liniowo z czasem. Przyspieszenie jest stałe i mniejsze od zera- czyli jest zwrócone przeciwnie do wektora prędkości.Przyspieszenie w ruchu jednostajnie opóźnionym
Przyspieszenie w ruchu jednostajnie opóźnionym jest stałe i mniejsze od zera. Mniejsze od zera, oznacza, że zwrot tego wektora jest przeciwny do zwrotu wektora prędkości.![wzór przyspieszenie w ruchu jednostajnie opóźnionym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_2_8.png)
Szybkość w ruchu jednostajnie opóźnionym
![wzór szybkość w ruchu jednostajnie opóźnionym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_2_9.png)
Położenie w ruchu jednostajnie opóźnionym
![wzór położenie w ruchu jednostajnie opóźnionym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_2_10.png)
Ruch prostoliniowy niejednostajnie zmienny
Ruch prostoliniowy niejednostajnie zmienny to taki ruch, w którym przyspieszenie nie jest stale w czasie, torem jest linia prosta.Wykres zależności przyspieszenia od czasu a(t)
![wykres zależności przyspieszenia od czasu w ruchu niejednostajni eprzyspieszonym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_3_1.png)
Ciało porusza się coraz to szybciej ze zmiennym przyspieszeniem, jego szybkość rośnie coraz szybciej z każdą chwilą czasu.
![wykres a(t)](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_3_2.png)
Ciało porusza się coraz to szybciej ze zmiennym przyspieszeniem, jego szybkość rośnie coraz wolniej z każdą chwilą czasu.
Interpretacja ruchu na podstawie wykresu a(t)
![interpretacja ruchu na podstawie wykresu a(t)](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_3_3.png)
1) W tym przedziale czasu ciało porusza się coraz to szybciej, jego przyspieszenie z każdą chwilą wzrasta.
2) W tym przedziale czasu ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem (a=const) większym od zera. Jego prędkość rośnie liniowo- mamy do czynienia z ruchem jednostajnie przyspieszonym
3) W tym przedziale czasu ciało porusza się coraz to szybciej (przyspieszenie jest dodatnie a>0), pomimo że jego przyspieszenie maleje z każdą chwilą
4) W tym przedziale czasu przyspieszenie ciała wynosi zero, szybkość ciała nie ulega zmianie-ciało porusza się ruchem jednostajnym (v=const)
Ruch krzywoliniowy
Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym
Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym występuje zawsze, nawet wtedy, gdy ciało porusza się ze stałą szybkością. W tym wypadku zmienia się kierunek wektora prędkości. Przyrost wektora prędkości (delta)v jest różny od zera, co zgodnie z definicją przyspieszenia jest warunkiem występowania przyspieszenia. Przyspieszenie to nosi nazwę przyspieszenia dośrodkowego.![przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_1.png)
Przyspieszenie dośrodkowe
Przyspieszenie dośrodkowe, jest to przyspieszenie, które zawsze występuje, gdy ciało porusza się po torze krzywoliniowym niezależnie od tego czy wartość prędkości jest stała czy też nie.![wzór przyspieszenie dośrodkowe](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_2.png)
Przyspieszenie dośrodkowe jest wielkością wektorową, kierunek wektora przyspieszenia jest równoległy do promienia krzywizny toru a zwrot skierowany jest do środka krzywizny.
Przyspieszenie całkowite w ruchu krzywoliniowym
Jeżeli ciało porusza się po torze krzywoliniowym ze zmianą wartości szybkości to występuje przyspieszenie dośrodkowe i przyspieszenie styczne. Całkowite przyspieszenie jest sumą wektorów tych przyspieszeń![wzór przyspieszenie całkowite w ruchu krzywoliniowym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_3.png)
Wyprowadzenie wzoru na wartość przyspieszenia dośrodkowego
Zakładamy, że ciało porusza się ze stałą szybkością po okręgu o promieniu R.![rysunek poglądowy wyprowadzenie wzoru na wartość przyspieszenia dośrodkowego](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_4.png)
Korzystając z definicji przyspieszenia zapiszemy(zmianę przyrostu wektora prędkości określimy z różnicy wektorów prędkości w punkcie B i A)
![definicja wyprowadzenie wzoru na wartość przyspieszenia dośrodkowego](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_5.png)
Dla małych kątów (α- odległości kątowych) możemy przyjąć, iż długość łuku AB i długość odcinka AB są w przybliżeniu równe.
![wyprowadzenie wzoru na wartość przyspieszenia dośrodkowego](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_6.png)
Ruch po okręgu- wielkości opisujące
Okres ruchu jednostajnego po okręgu
Okres ruchu jednostajnego po okręgu jest to czas, w którym ciało zatacza pełny okrąg. Przyjęto go oznaczać symbolem T. Droga przebyta w tym czasie jest równa obwodowi okręgu.![wzór okres ruchu jednostajnego po okręgu](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_7.png)
Częstotliwość
Częstotliwość jest to liczba okrążeń wykonanych w jednostce czasu.![wzór częstotliwość](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_8.png)
Prędkość kątowa
Prędkość kątowa to stosunek zakreślanego kąta (α)- drogi kątowej do czasu, w którym ten kąt został zakreślony. Wielkość tą wyrażamy w radianch na sekundę (rad/s)![wzór prędkość kątowa](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_9.png)
Związek prędkości liniowej z prędkością kątową
![wzór związek prędkości liniowej z prędkością kątową](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_10.png)
Związki przyspieszenia dośrodkowego
Związki przyspieszenia dośrodkowego z prędkością liniową, prędkością kątową, okresem, częstotliwością![wzór związki przyspieszenia dośrodkowego](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_11.png)
Rzut poziomy
![wzór rzut poziomy](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_12.png)
Równanie toru w rzucie poziomym
![wzór równanie toru w rzucie poziomym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_13.png)
Zasięg rzutu poziomego
![wzór zasięg rzutu poziomego](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_14.png)
Rzut ukośny
![wzór rzut ukośny](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_18.png)
Równanie toru w rzucie ukośnym
![wzór równanie toru w rzucie ukośnym](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_15.png)
Zasięg rzutu ukośnego
![wzór zasięg rzutu ukośnego](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_16.png)
Wysokość (największa) rzutu ukośnego
![wzór wysokość (największa) rzutu ukośnego](./komorki/fizyka/FizykaDoZadan/gprawawzoryfizyka/1_4_17.png)