Oblicz moment bezwładności układu punktów materialnych przedstawionych na ry...
Oblicz moment bezwładności układu punktów materialnych przedstawionych na rysunkach (a) i (b) względem różnych osi obrotów zaznaczonych liniami przerywanymi. W przypadku rysunku (a) punkty materialne rozmieszczone zostały w wierzchołkach kwadratu o boku a, natomiast na rysunku (b) umieszczone zostały w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a. Wszystkie punkty mają jednakowe masy m.
Rozwiązanie wybranego zadania z fizyki
Wskazówka: Moment bezwładności (I) dla układu punktów materialnych wyrażamy według definicji momentu bezwładności:
Rozwiązanie do a)
Obliczamy moment bezwładności względem osi I:
Wskazówka: odległość punktu 1 i 3 od osi obrotu I jest równa połowie przekątnej kwadratu. Punkty 2 i 4 leżą na osi obrotu I, więc dla nich odległość jest równa zero
Obliczamy moment bezwładności względem osi II:
Odległość punktu 1 i 4 od osi obrotu II jest równa (a). Punkty 2 i 3 leżą na osi i dla nich odległość wynosi zero
Obliczamy moment bezwładności względem osi III
Wszystkie punkty 1, 2, 3, 4 są oddalone od osi obrotu III o tą sama odległość równa a/2
Rozwiązanie do b) Na początku obliczymy odległość punktu 3 od osi obrotu nr II
Obliczamy moment bezwładności względem osi I:
Odległość punktu 1 i 3 od osi I wynosi (a/2), a odległość punktu 2 od osi I wynosi zero
Obliczamy moment bezwładności względem osi II
Punkty 1 i 2 leżą na osi, więc ich odległość wynosi zero. Odległość punktu 3 od osi II jest równa wysokości trójkąta równobocznego opuszczonej na bok zawarty w osi II.
Obliczamy moment bezwładności względem osi III
Odległość punktów 1 i 2 od osi III jest taka sama i równa wysokości tego trójkąta równobocznego. Punkt 3 leży na osi, więc jego odległość od osi obrotu wynosi zero
