Jakim wzorem będzie się wyrażał okres drgań wahadła matematycznego o dług...

Jakim wzorem będzie się wyrażał okres drgań wahadła matematycznego o długości l, jeżeli umieścimy je:
a) w windzie poruszającej się ze stałą prędkością,
b) w windzie poruszającej się w dół z przyspieszeniem a = const, zwróconym w dół,
c) w windzie poruszającej się do góry z przyspieszeniem a = const, zwróconym do góry,
d) w hamującym wagonie (a = const)?
„Zbiór prostych zadań z fizyki” Krzysztof Chyla.

Rozwiązanie wybranego zadania z fizyki

W podanych przykładach za wyjątkiem podpunktu (a) należ uwzględnić siłę bezwładności, której działanie ma wpływ na wartość przyspieszenia działającego na wahadło.

Odp. a)

Wyprowadzimy wzór na okres drgań wahadła matematycznego w układzie inercjalnym:

Siła harmoniczna (F) związana jest z siłą grawitacji(Fg) funkcją sinus. Związek ten pozwoli nam wyprowadzić zależność na wartość okresu dla tego przypadku:

Odp. b)

Winda porusza się ze stałym przyspieszeniem w dół. W układzie pojawia się dodatkowa siła- siła bezwładności (Fb), która zwrócona jest przeciwnie do zwrotu przyspieszenia (a) oraz przeciwnie do zwrotu siły grawitacyjnej (Fg)

Uwzględniając wpływ siły bezwładności zapiszemy zależność na siłę harmoniczną (F)

Różnica przyspieszeń zapisana w nawiasie odpowiada przyspieszeniu wypadkowemu, jakie doznają ciała umieszczone w windzie. Skorzystamy z zależności wyprowadzonej na okres wahadła w podpunkcie a), w której zamienimy przyspieszenie

Odp. c)

Winda porusza się ze stałym przyspieszeniem w górę. W układzie pojawia się dodatkowa siła- siła bezwładności (Fb), która zwrócona jest przeciwnie do zwrotu przyspieszenia (a), a zgodnie z siłą grawitacyjną (Fg)

Uwzględniając wpływ siły bezwładności zapiszemy zależność na siłę harmoniczną (F)

Suma przyspieszeń zapisana w nawiasie odpowiada przyspieszeniu wypadkowemu, jakie doznają ciała umieszczone w windzie. Skorzystamy z zależności wyprowadzonej na okres wahadła w podpunkcie a), w której zamienimy przyspieszenie

Odp. d)

Wagon porusza się ze stałym przyspieszeniem. W układzie pojawia się dodatkowa siła- siła bezwładności (Fb), która zwrócona jest przeciwnie do zwrotu przyspieszenia (a). Tworzy ona z siłą grawitacyjną (Fg) siłę wypadkową na podstawie, której możemy obliczyć wypadkowe przyspieszenie panujące w układzie.

Siłę wypadkową (Fg') obliczymy z twierdzenia Pitagorasa dalsze obliczenia wykonamy na tej samej zasadzie jak w poprzednich podpunktach.